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Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine
Standard- Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und
ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen.
Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den
verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie,
Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, sollen algebraische
Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und
Infinitesimalrechnung näher gebracht werden.
Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studenten
verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres
Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden
Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für
engagierte Mathematiklehrer, welche motivierende Beispiele für die
diversen Teilgebiete der Mathematik suchen.
Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen
"einsteigen" kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und
Beispiele schnell in Zusammenhang.
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung (300 KB) .
1. Gleichungen,
Gleichungssysteme
1.1. Elementares über Zahlen und
Gleichungen
1.2. Lineare Gleichungen
1.3. Lineare
Gleichungssysteme
1.4. Quadratische Gleichungen
1.5.
Algebraische Gleichungen höheren Grades
1.6. Gemischte
Anwendungsaufgaben
2. Proportionen, ähnliche
Objekte
2.1. Ähnlichkeit ebener Figuren
2.2.
Ähnlichkeit räumlicher Objekte
2.3. Wie im Kleinen, so nicht
im Großen!
2.4. Fliehkraft und Gravitation
2.5. Weitere
Anwendungsaufgaben
3. Winkel und
Winkelfunktionen
3.1. Die Satzgruppe des Pythagoras
3.2. Bogenmaß
3.3. Sinus, Kosinus, Tangens
3.4. Das
schiefwinkelige Dreieck
3.5. Gemischte
Anwendungsaufgaben
4. Vektorrechnung
4.1.
Elementare Vektor-Operationen
4.2. Skalarprodukt und
Vektorprodukt
4.3. Schnitt von Geraden und Ebenen
4.4.
Abstände, Winkel, Flächen und Volumina
4.5. Spiegelung
4.6. Weitere Anwendungsbeispiele
5. Reelle
Funktionen und ihre Ableitungen
5.1. Reelle Funktion und
Umkehrfunktion
5.2. Potenz-, Exponential- und
Logarithmusfunktion
5.3. Ableitungsfunktion einer reellen
Funktion
5.4. Differentiationsregeln
5.5. Differenzieren
mit dem Computer
5.6. Lösen von Gleichungen der Form f(x)=0
5.7. Gemischte Übungsaufgaben
6. Kurven und
Flächen
6.1. Kongruenz-Bewegungen
6.2.
Matrizenrechnung und einige Anwendungen
6.3. Parameterisierung
von Kurven
6.4. Hüllkurven
6.5. Flächen
6.6.
Gemischte Übungsaufgaben
7. Anwendungen der
Infinitesimalrechnung
7.1. Rechnen mit unendlich kleinen
Größen
7.2. Kurvendiskussion
7.3.
Extremwertaufgaben
7.4. Reihenentwicklung
7.5.
Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens
7.6.
Interpretationen des bestimmten Integrals
7.7. Näherungsweises
Integrieren
7.8. Gemischte Übungsaufgaben
A.
Zahlen
A.1. Zahlenmagie
A.2. Rationale und
irrationale Zahlen
A.3. Transzendente Zahlen
A.4.
Imaginäre und komplexe Zahlen
B. Musik und
Mathematik
B.1. Denkansatz, naturwissenschaftliche
Grundlagen .
B.2. Systembildung
B.3. Stimmung von
Instrumenten - Intonation
B.4. Zahlensymbolik
B.5.
Zeitgestalt - Rhythmus
B.6 Harmonik
B.7 Rechenbeispiele
Hier noch die Einleitungsseiten zu den einzelnen Kapiteln (durch Anklicken erhalten Sie eine PDF-Datei):
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